排列组合问题之基础排列组合问题

　　排列组合问题，是数量关系的必考题型之一，所以非常的重要。对于排列组合问题，考生之所以生疏，主要是由于对一些排列组合的基础知识点不熟悉或者已经遗忘，导致根本理解不了题干的意思。

　　排列组合问题一般分为两大类题型：一是注重考查基本知识点的基础排列组合问题；二是注重考查排列组合问题中最为常用的一些方法和技巧的方法技巧类。

　　所谓基础排列组合问题，即对一些基础定义知识点的考查。排列组合中所涉及的基础知识有很多，但是在数量关系中，常考的有以下几种：第一，排列组合的基本概念。考生最起码需要知道，任何事物只要和顺序有关时就用排列，而和顺序无关时则用组合；第二，加法原理和乘法原理。这是排列组合中最为重要的两个基本原理，一般分种类或分情况时用加法，而分步骤时则用乘法；第三，排列与组合的基本计算方式。排列：；组合：，考生可以不必硬记排列组合的计算公式，只要能够从其计算的式子中总结出适合自己的计算方法即可；第四，逆向公式，即反向求解的过程。在排列组合问题中，存在“某事情发生的总情况数=满足条件的情况数+不满足条件的情况数”，所以当满足条件的情况数非常复杂，不易求解时，我们可以利用总的情况数-不满足条件的情况数，也能得到正确的答案。

　　综上，基础排列组合问题考查的具体知识点如下：

　　①排列和组合概念的理解；

　　②分类和分步的理解；

　　③排列和组合具体如何计算；

　　④的原理，当时，计算后者会比计算前者更方便一些；

　　⑤建立“正难则反”的思想（逆向思维：一般出现“至少一个”等条件的时候可用）。

　　【例1】某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有（ ）种盒饭。

　　A. 42 B. 60

　　C. 72 D. 90

　　【答案】D

　　【解题思路】本题考查基础排列组合问题。引导学员，从现实中完成某件事的实际操作入手，例如本题中，完成这件事可以先打荤菜，再打素菜，即分了两步，属于乘法原理，而每一步又有若干种完成的方法，两步中的任何一种打法之间都可以相互搭配构成这件完整的事。当然，也可以先打素菜，再打荤菜，本题中交换第一步和第二步的内容，并不影响最后的结果。根据题意，每种盒饭由2种荤菜和2种素菜构成。从6种荤菜选2种，有种；从4种素菜选2种，有种，则总的情况数是15×6=90种。因此，本题选择D选项。

　　【例2】某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法？

　　A. 40 B. 45

　　C. 55 D. 60

　　【答案】C

　　【解题思路】本题考查排列组合问题中的基础知识点，根据对题干的分析，有两种解法。

　　解法一：本题共分为三种情况，第一种：甲去乙不去，则还需从剩余6人中选3人参加，即人；第二种：乙去甲不去，则还需从剩余6人中选3人参加，即人；第三种：甲、乙都不去，则还需从剩余6人中选4人参加，即人。利用加法原理，总共有20+20+15=55种情况。

　　解法二：逆向思维，可以利用逆向公式，题干要求甲乙两人不能同时参加，其反面是甲乙两人同时参加，总的情况问在8人随机选择4人，则满足条件的情况数=总的情况数－不满足条件的情况数＝种。因此，本题正确答案选择C选项。

　　以上内容只是对基础排列组合问题的一个简单介绍，考生只要能够识别其题型特征，并熟练掌握其核心知识点，就可以轻松解决这类问题。除此之外，基础排列组合问题中还有很多变形以及多知识点融合的题目，但无论如何，考生只有不断的积累、总结，然后进行大量实战性的练习，才能到达对各类题型的融会贯通，从而做到有备无患。

　　2025年7月23日晚于芜湖