排列组合问题中的占位思想
在公务员考试的行测科目中，数量关系板块里的排列组合问题一直是众多考生心中的“老大难”。这类题目条件复杂多变，解法灵活多样，常常让人摸不着头脑。不过，掌握一些有效的解题策略，往往能化繁为简，快速找到破题点。今天，就为大家详细介绍排列组合问题中实用的“占位思想”。
一、什么是占位思想
所谓占位思想，核心在于优先处理题目中的特殊元素或特殊位置。在排列组合问题里，总会存在一些元素对位置有特殊要求，或者某些位置对元素有限制条件。我们将这些特殊情况优先考虑，把相应的位置“占住”，或优先安排特殊元素，再去安排其他普通元素，这样能有效避免重复或遗漏，使问题的分析更加清晰有序。
二、占位思想的应用原则
（一）特殊元素优先占位
当题目中存在具有特殊性质的元素时，要先将这些特殊元素安置在合适的位置。例如，在一个五位数的组成问题中，要求首位不能为0，那么0就是特殊元素，我们应先从除0以外的数字中选择一个放在首位，占住这个特殊位置，之后再对其余四个位置进行处理。
（二）特殊位置优先考虑
若题目对某些位置有特殊规定，就优先满足这些特殊位置的要求。比如，要从若干志愿者中选几人分别从事不同工作，其中有一个岗位要求必须由具备特定技能的人担任，那么这个岗位就是特殊位置，先从符合条件的人员中挑选安排到该岗位，完成占位后，再去分配其他人员到剩余岗位即可。
三、真题解析
【例题1】某教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业和问卷考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练习作业均不能在最先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A.120种
B.72种
C.36种
D.24种
解析：本道题运用占位思想，优先处理有位置限制的元素（论坛交流、练习作业），再安排其他内容。
第一步，确定特殊元素的占位位置：论坛交流与练习作业均不能在最先（第1位）和最后（第5位）完成，因此这两项只能在中间3个位置（第2、3、4位）中选择。需从3个位置中选2个，分别安排论坛交流和练习作业，因顺序不同结果不同，排列数为
（种）（先为特殊元素“占住”符合条件的位置）。
第二步，安排剩余内容的位置：剩余3项内容（阅读资料、观看视频、问卷考试）无位置限制，可在剩下的3个位置（包括第1位和第5位及中间某一位）全排列，排列数为
（种）（在剩余位置中安排普通元素）。
第三步，计算总顺序数：根据分步乘法计数原理，即6×6=36（种）。因此，选择C选项。
当然，本道题也可以先从除了论坛交流与练习作业以外的三项作业中挑选两项作业，先把头尾两个位置占着（同时考虑排序），方法数为
（种），再考虑剩下一种作业及论坛交流、练习作业一共三项作业，与剩余三个位置的全排列，为
（种），故最终答案也为6×6=36（种）。
因此，本题选择C选项。
【例题2】某市举办世界遗产大会，开幕式会场需要从6组志愿者中选出4组分别从事防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项不同的工作，其中甲、乙组不能从事英语翻译工作，丙组只能从事防疫协助工作，则派选方案有：
A.36种
B.72种
C.108种
D.144种
解析：
分两类讨论：
第一类：丙组被选中。因丙组只能从事防疫协助工作，所以防疫协助这个特殊位置优先由丙组先占住，只有1种选择。英语翻译工作不能由甲乙组承担，那么从除甲乙丙外的3组中任选1组承担英语翻译工作，有3种选择。此时还剩下4组志愿者，要安排嘉宾引导和物资发放这2个岗位，从这4组中选2组进行全排列，有
（种）方法。根据分步乘法计数原理，这类情况下的方案数为1×3×12=36（种）。
第二类：丙组未被选中。此时有5组志愿者，因为英语翻译岗位甲乙组不能承担，就先从能承担英语翻译的3组中选1组占住英语翻译岗位，有3种选择。剩下4组任选3组去安排防疫协助、嘉宾引导、物资发放这3个岗位，进行全排列，有
（种）方法。这类情况的方案数为3×24=72（种）。
第三步，两类情况相加，总的派选方案有36+72=108（种）。
因此，本题选择C选项。
四、备考建议
（一）强化基础概念
扎实掌握排列组合的基本概念、公式，如分类原理、分步原理及排列公式、组合公式，这是运用占位思想及其他技巧解题的根基。
（二）大量专项练习
通过练习不同类型的排列组合真题，加深对占位思想的理解和运用能力。每做完一道题，都要认真分析解题思路，总结特殊元素、特殊位置的判断方法和处理技巧，做到举一反三。
（三）构建解题思维体系
在练习过程中，尝试将占位思想与其他排列组合解题方法，如捆绑法、插空法、隔板法等相结合，根据题目条件灵活选择最优解法，逐步构建完整的排列组合解题思维体系，提高解题效率和准确性。
排列组合问题虽难，但只要掌握了一些实用技巧，并通过不断练习加以巩固，就能在考场上巧妙应对，为行测考试取得优异成绩增添助力。
