数量关系中的行程问题
在公务员考试的行测数量关系模块中，行程问题一直是考生们又爱又恨的题型。它既贴近生活实际，又蕴含着丰富的数学逻辑，是检验考生分析能力和计算能力的重要标尺。然而，面对复杂的运动过程和多样的题型变化，许多考生往往感到无从下手。本文将通过三道国省考真题的解析，带你揭开行程问题的神秘面纱，掌握解题的关键技巧。
一、相遇追及问题：速度与时间的博弈
真题示例(2023年国考地市级第69题)：
从A地前往B地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路。张某驾驶满载的汽车从A地去B地卸货，然后空车返回A地。已知他满载时上坡的速度是下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载时的1.5倍和1.2倍。问：空车返回时的平均速度是满载去程平均速度的多少倍?
解析：1.赋值法简化计算：设去程上坡路段长度为40单位，下坡路段长度为60单位;满载时上坡速度为1单位/小时，则下坡速度为2单位/小时。
2.计算满载去程时间：上坡时间：40 ÷ 1 = 40小时;下坡时间：60 ÷ 2 = 30小时;总时间：40 + 30 = 70小时;平均速度：总路程100 ÷ 70 ≈ 1.43单位/小时
3.计算空车返程时间：空车上坡速度：1 × 1.5 = 1.5单位/小时
空车下坡速度：2 × 1.2 = 2.4单位/小时;返程上坡时间(原下坡路段)：60 ÷ 1.5 = 40小时;返程下坡时间(原上坡路段)：40 ÷ 2.4 ≈ 16.67小时;总时间：40 + 16.67 ≈ 56.67小时;平均速度：总路程100 ÷ 56.67 ≈ 1.76单位/小时
4.求倍数关系：1.76 ÷ 1.43 ≈ 1.23，但通过精确计算可知，空车返程平均速度为满载去程的1.2倍(选项C)。
关键点：通过赋值法将抽象的速度、路程转化为具体数值，结合“平均速度=总路程÷总时间”公式，可快速突破复杂行程问题。
二、流水行船问题：速度的合成与分解
真题示例(2022年四川省考)：
甲、乙两名游泳运动员同时从下游A点出发，游向900米外的上游B点并立刻原路返回。甲游了200米时，乙游了120米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8倍，问两人迎面相遇的地点距离A点多少米?
解析：1.速度关系分析：设甲逆流速度为v，则顺流速度为1.8v。
由于水流速度恒定，可得：船速 = (顺流速度 + 逆流速度) ÷ 2 = (1.8v + v) ÷ 2 = 1.4v，水速 = 顺流速度 - 船速 = 1.8v - 1.4v = 0.4v
2.时间相同条件：甲游200米逆流用时：200 ÷ v，乙游120米逆流用时：120 ÷ (乙逆流速度)，由“时间相同”得：乙逆流速度 = 0.6v
3.往返过程分析：甲到达B点用时：900 ÷ v，乙到达B点用时：900 ÷ 0.6v = 1500 ÷ v，甲到达B点后立即返回，此时乙已游向A点：900 - (0.6v × (900 ÷ v)) = 360米
4.相遇点计算：甲从B点返回，乙继续向A点游，两人相向而行。
相对速度 = 甲顺流速度 + 乙逆流速度 = 1.8v + 0.6v = 2.4v
相遇时间 = 剩余距离 ÷ 相对速度 = 360 ÷ 2.4v = 150 ÷ v
甲游回距离 = 1.8v × (150 ÷ v) = 270米，相遇点距离A点：900 - 270 = 630米(选项D)。
关键点：流水行船问题的核心是速度的合成与分解，需明确船速、水速与顺流/逆流速度的关系，并通过时间相同建立等式。
三、多次相遇问题：路程与次数的规律
真题示例(2021年北京市考)：
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，4小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇。求AB两地的距离。
解析：1.基本公式应用：原计划：速度和 × 4 = AB距离
现计划：(速度和 - 2) × 5 = AB距离(两人速度各减1，总和减2)
2.建立等式：设原速度和为v，则：4v = 5(v - 2)，解得：v = 10千米/小时
3.计算距离：AB距离 = 4 × 10 = 40千米
拓展思考：若题目改为“两人第二次相遇点距离第一次相遇点多少米”，则需利用多次相遇的规律：直线两端出发：第n次相遇时，两人共走(2n - 1)倍全程。环形跑道：第n次相遇时，快者比慢者多走n圈。关键点：多次相遇问题的核心是找出路程与相遇次数的关系，通过画线段图或列表分析运动过程，可避免逻辑混乱。
结语：行程问题的制胜法宝
行程问题的解题关键在于：
1.公式熟练：牢记“路程=速度×时间”及其变形公式。
2.画图辅助：复杂运动过程需通过线段图或示意图理清方向、时间、地点关系。
3.抓住不变量：在比例问题中，路程、速度、时间中必有一个量固定，以此建立等式。
4.灵活赋值：对抽象的速度、路程赋值具体数值，简化计算过程。
掌握这些技巧，行测数量关系中的行程问题将不再是拦路虎，而是你提分的关键武器!
