排列组合中的平均分组问题

　　排列组合一直是我们行测考试数量关系模块中最难的问题之一，主要由于排列组合问题对逻辑思维要求较强，且题型多变。常见排列组合的方法与技巧有：捆绑法、插空法、隔板法、错位排列及平均分组等等。今天我们来看看近年来常见的题型——平均分组。

　　我们的平均分组题型比较好识别，一般出现某些元素平均分成几组，有多少种分法或方案。涉及到一个去重复的过程，那我们在做题时需要考虑到什么时候需要去重复，一般情况下，主要看分成的若干组是否有区别。如果有区别，则无需去重复；如果无区别，则需要去重复。那我们需要怎么操作呢？

　　平均分组：去重复时除以无区别组数的阶乘

　　比如说4个人平均分成两组：，6个人平均分成三组：

　　那如果是5个人分成三组，每组都要有，那我们分组的可能性肯定是（1，2，2），去重的时候我们只需要除以人数相同两个组的阶乘，情况数为：

　　【例1】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？

　　A. 120

　　B. 126

　　C. 240

　　D. 252

　　【解题思路】由平均分成两组知，第一组先选出5人有＝252（种）种分法，剩下5人自动成为第二组。由于分成的两组并没有先后顺序，需要去重，所以有＝126（种）。

　　因此，选择B选项。

　　这题就是一个非常典型的平均分组类题目，我们在分完组后需要看看分组的时候有无区别，从而进行去重。

　　【例2】某班共有8名战士，现在从中挑出4人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少种不同的方案？

　　A. 210

　　B. 420

　　C. 630

　　D. 840

　　【解题思路】先从8名战士中挑出4人，有=70（种）；再从这4名战士中选择2人参加射击考核，有（种）；最后剩余的两名战士参加格斗考核，有（种）；此时我们需要考虑要不要去重复，由于分组是有区别的，第一次分组一组参加考核，一组不参加考核，而第二次分组一组参加格斗，一组参加射击，也是有区别的，所以无需去重。分步用乘法，共有 70×6×1＝420（种）。因此，选择B选项。

　　【例3】社区要将9名志愿者平均分为3组，其中有5名男生。要求每组必须有男生和女生，则有多少种分组情况？

　　A. 120

　　B. 360

　　C. 180

　　D. 280

　　【解题思路】将9名志愿者平均分为3组，每组3人。其中5名男生，4名女生，要求每组必须有男生和女生，则女生分组情况为2、1、1，由于有两组一个人，无区别，需要去重复，情况数为=6种，再将男生按照1、2、2分组，此时男生再分组时，由于女生已经分好组，男生分组的时候不同组就是有区别的，此时无需去重复，情况数为种。分步用乘法，有6×30=180种分组情况。

　　故正确答案为C。

　　通过上面的三道题目，相信大家对平均分组类题目有了初步的认识，之后需要勤加练习，即可熟练掌握！